Hotline 0939 629 809

Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) - Toán 12 chuyên đề

10:17:4918/05/2022

Là một trong những dạng toán tìm cực trị của hàm số, tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương là dạng toán cơ bản mà các em cần nắm vững ở nội dung toán giải tích lớp 12. Đây cũng là dạng toán thường hay xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT hàng năm.

Vậy cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) như thế nào? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây. Đồng thời, qua bài viết này các em dễ dàng trả lời được các câu hỏi như: Hàm số bậc 4 có mấy cực trị? Hàm bậc 4 có 3 cực trị khi nào?...

° Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4)

* Xét hàm số bậc hai: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a≠0)

Cách 1:

- Bước 1: TXĐ: D = R

- Bước 2: Tính y' = 4ax3 + 2bx, cho y'=0 (hoặc y' không xác định)

- Bước 3: Lập bảng biến thiên

- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

Cách 2:

- Bước 1: Tìm tập xác định

- Bước 2: Tính f'(x), giải phương trình f'(x)=0 và ký hiệu xi (i=1;2;...) là nghiệm

- Bước 3: Tính f''(x) và f''(xi)

- Bước 4: Dựa vào dấu của f''(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

* Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của hàm số bậc 3 sau: f(x) = x4 + 2x2 - 3

* Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có: y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1)

 y' = 0 ⇔ 4x(x2 + 1) = 0

 ⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x)

- Bảng biến thiên:Bảng biến thiên hàm số bậc 4 trùng phương Toán 12 tìm cực trị vd1

- Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3. Hàm số không có điểm cực đại.

* Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bậ 4 trùng phương sau: y = x4 - 2x2 + 1 ;

* Lời giải:

- TXĐ: D = R.

- Ta cóL y' = 4x3 - 4x

 y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1.

- Lại có: y" = 12x2 - 4, nên có:

 y"(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

 y"(1) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

 y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Hy vọng với bài viết Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) ở nội dung toán lớp 9 trên của hayhochoi.vn giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan