Bài 1 trang 56 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Tọa Độ Vectơ

Đề bài:

Trong không gian , biết:

a) , .

Tìm tọa độ các vectơ .

b) , .

Tìm tọa độ điểm .

Phân tích và hướng dẫn giải:

Khái niệm tọa độ trong không gian $Oxyz$

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ  có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của ba vectơ đơn vị  là:  Khi đó, tọa độ của vectơ v là .

Tương tự, tọa độ của một điểm M trong không gian Oxyz là  khi vectơ vị trí của nó là .

Lời giải chi tiết:

a) Tìm tọa độ các vectơ a và b

• Đối với vectơ a: Ta có . So sánh với dạng tổng quát, ta có các hệ số tương ứng là $x=5$, $y=7$, $z=-3$. Vậy, tọa độ của vectơ a là .

• Đối với vectơ b: Ta có . Vectơ này không có thành phần , nên hệ số của  là . So sánh với dạng tổng quát, ta có các hệ số tương ứng là . Vậy, tọa độ của vectơ b là .

b) Tìm tọa độ các điểm  và 

• Đối với điểm M: Ta có vectơ vị trí . So sánh với dạng tổng quát, ta có các hệ số tương ứng là . Vậy, tọa độ của điểm $M$ là .

• Đối với điểm N: Ta có vectơ vị trí . Vectơ này không có thành phần , nên hệ số của là 0. So sánh với dạng tổng quát, ta có các hệ số tương ứng là . Vậy, tọa độ của điểm N là .

Đáp số:

a) Tọa độ của vectơ  là  và  là .

b) Tọa độ của điểm M là (4; -1; 3) và N là (8; -5; 0)