Bài 5 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau:

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biểu đồ về năng suất của một số thửa ruộng. Bài toán có ba yêu cầu chính:

a) Đếm tổng số thửa ruộng đã khảo sát: Ta sẽ cộng số lượng thửa ruộng của tất cả các nhóm.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm: Từ biểu đồ, ta chuyển dữ liệu về bảng tần số và bảng tần số tương đối.

c) Tính các số đo cho mẫu số liệu: Ước lượng khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn.

Chúng ta sẽ sử dụng các công thức ước lượng cho dữ liệu ghép nhóm để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiét:

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu:

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₅ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [5,5; 5,7), x₄; …; x₇ ∈ [5,7; 5,9), x₈; …; x₁₃ ∈ [5,9; 6,1),

   x₁₃; …; x₁₈ ∈ [6,1; 6,3), x₁₉; …; x₂₃ ∈ [6,3; 6,5), x₂₄; x₂₅ ∈ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là (x₆ + x₇) ∈ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là (x₁₉ + x₂₀) ∈ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 6,33 – 5,8625 = 0,4675.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = [3∙(5,6)² + 4∙(5,8)² + 6∙(6,0)² + 5∙(6,2)² + 5∙(6,4)² + 2∙(6,6)²] – (6,088)²

= 0,086656.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.