Bài 10 trang 65 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong hình 2 và tính khoảng cách OP

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai bước chính:

1. Xác định tọa độ của điểm P: Dựa vào hình vẽ, chúng ta sẽ chiếu điểm P lên các trục tọa độ Ox, Oy, và Oz để tìm các giá trị hoành độ, tung độ và cao độ tương ứng.

• Hoành độ (x): Chiếu P lên trục Ox.

• Tung độ (y): Chiếu P lên trục Oy.

• Cao độ (z): Chiếu P lên trục Oz.

2. Tính khoảng cách OP: Khoảng cách từ một điểm bất kỳ $P(x;y;z)$ đến gốc tọa độ $O(0;0;0)$ chính là độ dài của vectơ . Chúng ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz.

Công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm P là: 

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định tọa độ của điểm P

Quan sát hình vẽ, ta thấy điểm P được xác định bởi:

• Chiếu điểm P lên trục hoành Ox, ta được giá trị x = 2.

• Chiếu điểm P lên trục tung Oy, ta được giá trị y = 3.

• Chiếu điểm P lên trục cao Oz, ta được giá trị z = 3.

Vậy, tọa độ của điểm P là P(2; 3; 3).

Bước 2: Tính khoảng cách OP

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm P(2; 3; 3), ta có: