Bài 5 trang 64 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1)

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C:

• Điểm M nằm trên trục Oy có tọa độ dạng M(0; y; 0).

• Điều kiện cách đều hai điểm B và C tương đương với MB = MC, hay MB² = MC². Ta sẽ lập một phương trình để tìm y.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C:

• Điểm N nằm trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ dạng N(x; y; 0).

• Điều kiện cách đều ba điểm A, B, C tương đương với NA = NB = NC, hay NA² = NB² và NB² = NC². Ta sẽ lập một hệ phương trình để tìm x và y.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C

Giả sử M có tọa độ M(0; y; 0).

Vì M cách đều B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1), ta có MB² = MC².

.

.

.

Vậy, tọa độ của điểm M là .

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C

Giả sử N có tọa độ N(x; y; 0).

Điều kiện .

• Xét :

  .

  .

  .

   (1).

• Xét :

  .

  .

  .

   (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Trừ phương trình (2) cho (1), ta được:

Thay x = 2 vào phương trình (1):

Vậy, tọa độ của điểm N là .