Bài 1 trang 84 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thống Kê & Phân Tích Dữ Liệu Ghép Nhóm

10:25:1821/03/2024

Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1 thuộc chương "Phân tích và xử lí dữ liệu ghép nhóm". Bài tập này giúp các em làm quen với việc tính toán các đặc trưng đo xu thế trung tâm và mức độ phân tán của một mẫu số liệu ghép nhóm.

Đề bài

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	$[2, 7; 3, 0)$	$[3, 0; 3, 3)$	$[3, 3; 3, 6)$	$[3, 6; 3, 9)$	$[3, 9; 4, 2)$
Số ngày	3	6	5	4	2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 1,5.

B. 0,9.

C. 0,6.

D. 0,3.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,9.

B. 0,975.

C. 0,5.

D. 0,575.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 3,39.

B. 11,62.

C. 0,1314.

D. 0,36.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 3,41.

B. 11,62.

C. 0,017.

D. 0,36.

Hướng dẫn giải bài 1 trang 84 Toán 12 - Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên

Khái niệm: Khoảng biến thiên ( $R$ ) của một mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa giá trị đầu mút lớn nhất và giá trị đầu mút nhỏ nhất của mẫu.

Lời giải: Giá trị đầu mút lớn nhất là 4,2. Giá trị đầu mút nhỏ nhất là 2,7. Khoảng biến thiên là: $R=4,2-2,7=1,5$ (km).

Đáp án đúng là A.

b) Khoảng tứ phân vị

Khái niệm: Khoảng tứ phân vị ( $\Delta_Q$ ) là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba ( $Q_3$ ) và tứ phân vị thứ nhất ( $Q_1$ ).

Lời giải: Cỡ mẫu $n=20$ .

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [2,7; 3,0), x₄; …; x₉ ∈ [3,0; 3,3), x₁₀; …; x₁₄ ∈ [3,3; 3,6), x₁₅; …; x₁₈ ∈ [3,6; 3,9), x₁₉; x₂₀ ∈ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_5+x_6)$ ∈ [3,0; 3,3).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 3,0 + $\frac{\frac{20}{4}-3}{6}$ .(3,3-3,0) = 3,1.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$ ∈ [3,6; 3,9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 3,6 + $\frac{\frac{3.20}{4}-(3+6+5)}{4}$ .(3,9-3,6) = 3,675.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,675 – 3,1 = 0,575.
Tính khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=3,675-3,1=0,575$ .

Đáp án đúng là D.

c) Phương sai

Khái niệm: Phương sai $($S^2$)$ đo mức độ phân tán của mẫu số liệu so với giá trị trung bình.

Lời giải: Đầu tiên, ta cần tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình ( $\bar{x}$ ).

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot 2,85+6\cdot 3,15+5\cdot 3,45+4\cdot 3,75+2\cdot 4,05}{20}=\frac{67,8}{20}=3,39$
Phương sai: $\small\,S^2=\frac{1}{20}[3\cdot(2,85)^2+6\cdot(3,15)^2+5\cdot(3,45)^2+4\cdot(3,75)^2+2\cdot(4,05)^2]-3,39^2=0,1314$

Đáp án đúng là C.

d) Độ lệch chuẩn

Khái niệm: Độ lệch chuẩn $($S$)$ là căn bậc hai của phương sai, dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

Lời giải: Độ lệch chuẩn là: $S=\sqrt{S^2}=\sqrt{0,1314}\approx 0,3625\approx 0,36$ .

Đáp án đúng là D.

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số: a) A. 1,5

b) D. 0,575

c) C. 0,1314

d) D. 0,36

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc phân tích dữ liệu ghép nhóm. Để giải quyết các bài toán thống kê phức tạp, các em cần nắm vững các công thức và quy trình tính toán cho từng loại đặc trưng: khoảng biến thiên, tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

> Bài 1 trang 84 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của...

> Bài 2 trang 84 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi...

> Bài 3 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập...

> Bài 4 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng...

> Bài 5 trang 85 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau:...

> Bài 6 trang 86 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở...

> Bài 7 trang 86 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm...

> Bài 8 trang 86 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B...