Bài 2 trang 84 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo: Phân Tích Dữ Liệu Ghép Nhóm

Đề bài

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. 25    B. 20

C. 15    D. 30

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. 23,75     B. 27,5

C. 31,88     D. 8,125

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 31,77      B. 32

C. 31          D. 31,44

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên

Khái niệm: Khoảng biến thiên ($R$) của một mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa giá trị đầu mút lớn nhất và giá trị đầu mút nhỏ nhất của mẫu.

Lời giải:

Giá trị đầu mút lớn nhất là 45. Giá trị đầu mút nhỏ nhất là $20$. Khoảng biến thiên là:

 (phút).

Đáp án đúng là A.

b) Khoảng tứ phân vị

Khái niệm: Khoảng tứ phân vị (ΔQ​) là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃​) và tứ phân vị thứ nhất (Q_1​).

Lời giải: Cỡ mẫu.

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₈ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₆ ∈ [20; 25), x₇; …; x₁₂ ∈ [25; 30), x₁₃; …; x₁₆ ∈ [30; 35),

x₁₇ ∈ [35; 40), x₁₈ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₅ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 20 + .(25-20) = 23,75.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₁₄ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 30 + .(35-30) = 31,875.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

• Tính khoảng tứ phân vị: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 31,875 – 23,75 = 8,125..

Đáp án đúng là D.

c) Phương sai

Khái niệm: Phương sai (S₂) đo mức độ phân tán của mẫu số liệu so với giá trị trung bình.

Lời giải:

Đầu tiên, ta cần tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình ().

• Số trung bình: 

  

• Phương sai:

   

  Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 31,25.

  Giá trị này gần nhất với giá trị 31,44 trong các đáp án đã cho.

Đáp án đúng là D.

Đáp số:

a) A. 25

b) D. 8,125

c) D. 31,44