Tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz: Công thức và Bài tập ứng dụng - Toán 12 chuyên đề

Tuy nhiên, rất nhiều em hay quên công thức tính tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz vì vậy hay bị sai sót. Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững công thức tính tích có hướng để giải bài tập ứng dụng.

I. Công thức tính tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz

- Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

- Tích có hướng của 2 vectơ  kí hiệu là  được xác định bởi công thức:

* Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho A(-1;2;1); B(1;1;1); C(0;3;2). Tính tích có hướng của 

* Lời giải:

- Ta tính vectơ AB và vectơ AC.

 ;

Vậy 

II. Bài tập ứng dụng tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz để tính diện tích, thể tích

* Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1;1;1), B(2;3;4), C(6;5;2) và D(7;7;5) không thẳng hàng.

Tính diện tích của tứ giác ABCD.

* Lời giải:

- Toạ độ các điểm: A(1;1;1), B(2;3;4), C(6;5;2) và D(7;7;5)

Ta thấy: 

Vậy ABCD là hình bình hành,

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

  mà:

  nên:

Vậy: 

* Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1). Tính thể tích của tứ diện ABCD.

* Lời giải:

- Công thức tính thể tích của tứ diện ABCD là:

 Lại có: 

  nên

Vậy 

Suy ra: 

Suy ra:

* Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1), B(2;-1;1), D(1;0;0), A'(0;1;0).

Tính thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D'

* Lời giải:

- Công thức tính thể tích khối hộp là:

- Ta có: 

Suy ra:

Suy ra: 

* Bài tập 4: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Toạ độ các điểm A(1;-2-2), B(0;0;-3), C(-1;0;6), A'(2;3;-1).

Tính thể tích khối lăng trụ.

* Lời giải:

- Công thức tính thể tích khối lăng trụ là:

Ta có:  

  nên có: