Hotline 0939 629 809

Viết phương trình mặt cầu tâm i tiếp xúc với đường thẳng (trục Oy, trục Ox) - Toán 12 chuyên đề

11:06:1129/06/2022

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng là một trong những dạng toán viết phương trình mặt cầu thường gặp. Việc viết phương trình này cũng đòi hỏi các em nhớ công thức tính khoảng cách hay độ dài vectơ.

Vậy cách viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng như thế nào? Phương trình mặt cầu tiếp xúc với Oy và Ox viết ra sao? các em hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây để nắm vững nhé.

I. Cách viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (tiếp xúc trục Oy, trục Ox)

Viết phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng các em cần ghi nhớ kiến thức sau:

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (d) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (d) bằng bán kính R

Gọi M là điểm bất kì trên d, $\small \overrightarrow{u}$ là vecto chỉ phương của d. Khi đó, khoảng cách từ I đến d được tính theo công thức:

$\small R=d[I,(d)]=\frac{\left | \overrightarrow{[IM]},\overrightarrow{u} \right |}{\left | \overrightarrow{u} \right |}$

Khi đó, phương trình mặt cầu (S) cần tìm là:

(S): (x - a)²+ (y - b)²+ (z - c)²= R²

>> xem thêm:

• Các dạng toán về mặt cầu trong không gian Oxyz

• Các chuyên đề Toán 12 trên hayhochoi.vn

II. Bài tập viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng (tiếp xúc trục Oy, trục Ox)

* Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) và tiếp xúc với trục Oy

* Lời giải:

- Phương trình đường thẳng Oy là: $\small \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=t\\ z=0 \end{matrix}\right.$

- Vectơ chỉ phương của Oy là $\small \overrightarrow{u}=(0;1;0)$

- Ta lấy M(0;1;0) thuộc Oy thì: $\small \overline{IM}=(-1;3;-3)$

$\small [\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}]=\left ( \left | \begin{matrix} 1 & 0\\ 3 & -3 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} 0 & 0\\ -3 &-1 \end{matrix} \right |,\left | \begin{matrix} 0 &1 \\ -1 &3 \end{matrix} \right | \right )=(-3;0;1)$

Vậy khoảng từ I đến trục Oy là bán kính mặt cầu, ta có:

$\small R=d[I;(Oy)]=\frac{\left | [\overrightarrow{IM},\overrightarrow{u}] \right |}{|\overrightarrow{u}|}$ $\small =\frac{\sqrt{(-3)^2+0^2+1^2}}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\sqrt{10}$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x - 1)²+ (y + 2)²+ (z - 3)²= 10

* Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; 0) và tiếp tuyến là đường thẳng Δ: $small frac{x+1}{-1}=frac{y-1}{1}=frac{z}{-3}$

* Lời giải:

Chọn A(-1; 1; 0) ∈ Δ ⇒ small small overrightarrow{IA}=(0;-1;0)

- Đường thẳng Δ có VTCP $small overrightarrow{u}_{Delta }=(-1;1;-3)$ nên ta có:

$small left [ overrightarrow{IA},overrightarrow{u}_{Delta } ight ]=left (left | egin{matrix} -1 &0 1& -3 end{matrix} ight | ; left |egin{matrix} 0 &0 -3& -1 end{matrix} ight |; left |egin{matrix} 0 &-1 -1 & 1 end{matrix} ight | ight )$ small =(3;0;-1)

- Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Δ nên d[I,Δ] = R

$small Rightarrow R=frac{left | left [ overrightarrow{IA},overrightarrow{u}_{Delta } ight ] ight |}{overrightarrow{u}_{Delta }}=frac{sqrt{10}}{11}$

⇒ Vậy mặt cầu tâm I(-1; 2; 0) và bán kính $small R=frac{sqrt{10}}{11}$ có phương trình là:

$small (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} = frac{10}{121}$

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình mặt cầu tâm i tiếp xúc với đường thẳng (hay mặt cầu tiếp xúc trục Oy, mặt cầu tiếp xúc trục Ox) ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Viết phương trình mặt cầu tâm i tiếp xúc với đường thẳng (trục Oy, trục Ox) - Toán 12 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét