Hotline 0939 629 809

Cách tìm cực trị của hàm số bậc 3 (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3) - Toán 12 chuyên đề

09:32:4318/05/2022

Là một trong những dạng toán tìm cực trị của hàm số, tìm cực trị của hàm số bậc 3 là dạng toán cơ bản mà các em cần nắm vững ở nội dung toán giải tích lớp 12. Đây cũng là dạng toán thường hay xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT hàng năm.

Vậy cách tìm cực trị của hàm số bậc 3 (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3) như thế nào? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây. Đồng thời, qua bài viết này các em dễ dàng trả lời được các câu hỏi như: Hàm số bậc 3 có bao nhiêu cực trị? Điều kiện để hàm số bậc 3 có cực trị là gì? Hàm số bậc 3 có 2 cực trị khi nào?...

° Cách tìm cực trị của hàm số bậc 3 (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3)

* Xét hàm số bậc hai: y = f(x) = ax3 + bx3 + cx + d (a≠0)

Cách 1:

- Bước 1: TXĐ: D = R

- Bước 2: Tính y' = 3ax2 + 2bx + c, cho y'=0 (hoặc y' không xác định)

- Bước 3: Lập bảng biến thiên

- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

* Lưu ý: Khi y'=0 ta tính Δ' = b2 – 3ac, nếu:

 Δ' ≤ 0 : y’ không đổi dấu ⇒ hàm số không có cực trị

 Δ' > 0 : y’ đổi dấu 2 lần ⇒ hàm số có hai cực trị (1 cực đại và 1 cực tiểu)

Cách 2:

- Bước 1: Tìm tập xác định

- Bước 2: Tính f'(x), giải phương trình f'(x)=0 và ký hiệu xi (i=1;2;...) là nghiệm

- Bước 3: Tính f''(x) và f''(xi)

- Bước 4: Dựa vào dấu của f''(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

* Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của hàm số bậc 3 sau: f(x) = x3 - 3x

* Lời giải:

Cách 1:

- TXĐ: D = R.

Ta có: f(x) = x3 – 3x

Khi đó: f’(x) = (x3 – 3x)' = 3x2 – 3

- Cho f’(x) = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0

⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1

- Ta có bảng biến thiên như sau:
Bảng biến thiên hàm số bậc 3 tìm cực trị hàm số vd1

- Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại là 2 điểm cực đại là (-1; 2).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là -2 điểm cự tiểu là (1; -2)

Cách 2:

- TXĐ: D = R

Ta có: f(x) = x3 – 3x

Khi đó: f’(x) = (x3 – 3x)' = 3x2 – 3

- Cho f’(x) = 0 ⇔ 3x2 – 3 = 0

⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x1 = -1 và x2 = 1

- Lại có: f''(x) = (3x2 - 3)' = 6x;

Nên có:

 f''(x1) = f''(-1) = -6<0 ⇒ x1 là điểm cực đại

 f''(x2) = f''(1) = 6>0 ⇒ x2 là điểm cực tiểu

* Ví dụ 2: Hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số bậc 3 sau: y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10;

* Lời giải:

Cách 1:

- TXĐ: D = R

- Ta có: y' = 6x2 + 6x - 36

 y' = 0 ⇔ 6x2 + 6x - 36 = 0

 ⇔ x = 2 hoặc x = -3

- Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên hàm số bậc 3 Toán 12 tìm cực trị hàm số vd2

- Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -54.

Cách 2:

- TXĐ: D = R

- Ta có: y' = 6x2 + 6x - 36

 y' = 0 ⇔ 6x2 + 6x - 36 = 0

 ⇔ x1 = -3 và x2 = 2

- Lại có: y'' = 12x + 6, nên có:

 y''(x1) = y''(-3) = 12.(-3) + 6 = -30<0 ⇒ x1 = -3 là điểm cực đại, y = 71.

 y''(x2) = y''(2) = 12.2 + 6 = 30>0 ⇒ x2 = 2 là điểm cực tiểu, yCT = -54.

Hy vọng với bài viết Cách tìm cực trị của hàm số bậc 3 (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3) ở nội dung toán lớp 9 trên của hayhochoi.vn giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan