Bài 4.12 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.12 Toán 12 kết nối tri thức:

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = −0,0005x + 12,2. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.

a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm.

b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $x_1$ đến $x_2$ là:

1. Tìm Nguyên hàm $P(x)$: Ta cần tìm nguyên hàm của $P'(x)$ trước.

   $P(x) = \int (-0,0005x + 12,2) dx = -0,00025x^2 + 12,2x + C$

2. Tính tích phân: Sử dụng định lý Newton-Leibniz.

Lời giải chi tiết bài 4.12 Toán 12 KNTT:

a) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 sản phẩm là:

$\int_{100}^{101}P'(x)dx$ $=\int_{100}^{101}(-0,0005x+12,2)dx$ $=\left.\begin{matrix}\left(-\frac{1}{4000}x^2+12,2x\right)\\\end{matrix}\right|_{100}^{101}$

= 1229,64975 – 1217,5 = 12,14975 triệu đồng.

b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 sản phẩm là

$\int_{100}^{110}P'(x)dx$ $=\int_{100}^{110}(-0,0005x+12,2)dx$ $=\left.\begin{matrix}\left(-\frac{1}{4000}x^2+12,2x\right)\\\end{matrix}\right|_{100}^{110}$

= 1338,975 – 1217,5 = 121,475 triệu đồng.