Bài 4.14 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 4.14 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Phân tích và Hướng dẫn Giải Bài 4.14 (Kết nối tri thức)

Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi hai hàm số $f(x) = 5x - x^2$ và $g(x) = x$.

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$ và $y=g(x)$ trên đoạn $[a, b]$ là:

1. Tìm cận $a, b$: Giải phương trình $f(x) = g(x)$ để tìm hoành độ giao điểm, xác định đoạn $[a, b]$.

2. Thiết lập hàm tích phân: $f(x) - g(x) = (5x - x^2) - x = 4x - x^2$.

3. Xét dấu: Kiểm tra dấu của hàm $(4x - x^2)$ trên đoạn $[0, 4]$.

Giải bài 4.14 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Diện tích cần tính là:

$S=\int_{0}^{4}|5x-x^2-x|dx$ $=\int_{0}^{4}|4x-x^2|dx$

$=\int_{0}^{4}(4x-x^2)dx\left.\begin{matrix}$ $=\left(2x^2-\frac{x^3}{3}\right)\\\end{matrix}\right|_{0}^{4}=\frac{32}{3}$