Bài 4.17 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.17 Toán 12 Kết nối tri thức:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x², y = 0, x = 0, x = 2.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Hình phẳng được giới hạn bởi hàm số $f(x) = 2x - x^2$ và trục $Ox$ trên đoạn $[0, 2]$.

Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục $Ox$ là:

1. Xác định cận: $a=0, b=2$.

2. Thiết lập tích phân: $f(x) = 2x - x^2$.

3. Tính tích phân: Khai triển $(2x - x^2)^2$ và tìm nguyên hàm của đa thức.

Lời giải chi tiết bài 4.17 Toán 12 KNTT:

Thể tích cần tìm là:

$V=\pi\int_{0}^{2}(2x-x^2)^2dx$ $=\int_{0}^{2}(4x^2-4x^3+x^4)dx$

$\left.\begin{matrix}=\pi\left(\frac{4}{3}x^3-x^4+\frac{x^5}{5}\right)\\\end{matrix}\right|_{0}^{2}$