Bài 6.19 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.19 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Giải bài 6.19 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi A là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán”;

 B là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Vật lí”.

Từ bài ra ta có , ,

a) Ta cần tính P(AB). Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B).

Lại có

Vậy có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) 

b) Cần tính . Vì AB và  là hai biến cố xung khắc

và  nên ta có 

Suy ra 

c) Xác suất để học sinh được chọn học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí chính là xác suất có điều kiện P(A | B).

Ta có