Bài 6.2 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.2 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho P(A) = 0,2; P(B) = 0,51; P(B | A) = 0,8. Tính P(A | B).

Phân tích bài toán

Đây là dạng bài tập vận dụng trực tiếp các công thức cơ bản trong chương Xác suất lớp 12:

• Công thức nhân xác suất: Để tìm xác suất của biến cố giao $P(AB)$.

• Công thức xác suất có điều kiện: Để tìm $P(A | B)$ khi đã biết $P(AB)$ và $P(B)$.

• Mục tiêu: Rèn luyện khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các đại lượng xác suất cho trước.

Giải bài 6.2 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện theo hai bước logic sau:

Bước 1: Tính xác suất của biến cố giao $P(AB)$

Dựa vào công thức nhân xác suất, ta có mối liên hệ giữa $P(A)$, $P(B | A)$ và $P(AB)$ như sau:

Thay số vào công thức:

Bước 2: Tính xác suất có điều kiện $P(A | B)$

Sau khi đã có xác suất của biến cố giao $P(AB)$, ta áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện để tìm $P(A | B)$:

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức:

Kết luận: Vậy xác suất có điều kiện $P(A | B)$ xấp xỉ bằng 0,3137.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức nhân xác suất: $P(AB) = P(A) \cdot P(B | A) = P(B) \cdot P(A | B)$.

• Hệ quả (Công thức Bayes đơn giản):

  $$P(A | B) = \frac{P(A) \cdot P(B | A)}{P(B)}$$

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa các biến cố điều kiện: Học sinh thường viết nhầm $P(A | B) = \frac{P(AB)}{P(A)}$. Hãy nhớ: mẫu số luôn là xác suất của biến cố điều kiện (biến cố đứng sau vạch đứng $|$).

• Lỗi làm tròn: Trong các bài toán xác suất, nếu không có yêu cầu cụ thể, các em nên lấy ít nhất 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy để đảm bảo độ chính xác.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, nếu đề bài cho cả $P(A), P(B)$ và $P(B | A)$ mà hỏi $P(A | B)$, các em có thể viết ngay biểu thức:

$P(A | B) = \frac{\text{Tích hai cái liên quan đến A}}{\text{Cái còn lại}} = \frac{P(A) \cdot P(B | A)}{P(B)}$

Cách nhớ này giúp các em bấm máy tính chỉ trong một dòng duy nhất, tiết kiệm thời gian tối đa!