Bài 6.6 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.6 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là 1/3. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Giải bài 6.6 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi A là biến cố: “Lần 1 Hà lấy được kẹo màu cam”;

 B là biến cố: “Lần 2 Hà lấy được kẹo màu cam”.

Khi đó AB là biến cố: “Cả hai lần Hà lấy được kẹo màu cam”. Ta có P(AB) = $\frac{1}{3}$.

Gọi n là số kẹo ban đầu trong túi (n > 0).

Ta có 

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

P(AB) = P(A) ∙ P(B|A)

⇒ n² – n – 90 = 0 ⇔ n = – 9 (loại) hoặc n = 10 (t/m).

Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.