Bài 6.5 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.5 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:

a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;

b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;

c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Giải bài 6.5 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và B là biến cố: “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó biến cố “Cả hai thí nghiệm đều thành công” là AB.

Theo công thức nhân xác suất ta có P(AB) = P(A) ∙ P(B|A).

Theo bài ra ta có P(A) = 0,7; P(B|A) = 0,9.

Thay vào ta được P(AB) = 0,7 ∙ 0,9 = 0,63.

b) Biến cố  là: “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”

Theo công thức nhân xác suất ta có: 

Ta có  là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công. Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có:

Nên

c) Biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công” là:

Theo công thức nhân xác suất ta có 

Ta có  là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

 ; 

Vậy