Bài 4.13 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 4.13 SGK Toán 12Tập 2 Kết nối tri thức:

Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R² – r²), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.

Giải bài 4.13 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vận tốc trung bình của động mạch là:

Do đó, vận tốc trung bình của động mạch là 

Vì 0 ≤ r ≤ R nên vận tốc lớn nhất của động mạch là kR² khi r = 0.

Do đó