Bài 6.16 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.16 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là

A. 1/5

B. 2/15

C. 3/16

D. 4/17

Phân tích bài toán

Tương tự như các bài toán lấy mẫu không hoàn lại, chúng ta cần lưu ý sự thay đổi của không gian mẫu sau lần lấy thứ nhất:

• Lần 1: Có tổng cộng 10 chiếc kẹo trong túi.

• Lần 2: Vì 1 chiếc kẹo trắng đã được lấy ra, túi chỉ còn lại 9 chiếc kẹo và số kẹo trắng giảm xuống còn 3.

• Công cụ giải: Công thức nhân xác suất $P(HK) = P(H) \cdot P(K|H)$.

Giải bài 6.16 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi các biến cố như sau:

• $H$: “Chiếc kẹo lấy ra lần thứ nhất là sô cô la trắng”.

• $K$: “Chiếc kẹo lấy ra lần thứ hai là sô cô la trắng”.

• $HK$: “Cả hai chiếc kẹo Bình nhận được đều là sô cô la trắng”.

Bước 1: Tính xác suất lấy kẹo trắng lần thứ nhất ($P(H)$)

Tổng số kẹo trong túi là: $6 + 4 = 10$ (chiếc).

Số kẹo sô cô la trắng là 4 chiếc. Xác suất lấy được kẹo trắng ở lần đầu là:

Bước 2: Tính xác suất lấy kẹo trắng lần thứ hai ($P(K|H)$)

Sau khi lấy 1 chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ nhất, trong túi còn lại:

• Tổng số kẹo còn lại: $10 - 1 = 9$ (chiếc).

• Số kẹo sô cô la trắng còn lại: $4 - 1 = 3$ (chiếc).

  Xác suất để lấy tiếp được kẹo trắng ở lần thứ hai khi biết lần một đã lấy kẹo trắng là:

  $$P(K|H) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \text{}$$

Bước 3: Tính xác suất cả hai lần đều lấy được kẹo trắng ($P(HK)$)

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

Vậy ta chọn phương án B.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức nhân xác suất: $P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)$.

• Quy tắc lấy mẫu: Khi đối tượng không được trả lại vào tập hợp ban đầu, cả tử số và mẫu số của xác suất ở bước sau đều phải giảm đi 1 đơn vị.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn số lượng kẹo: Một số bạn nhầm lẫn giữa số kẹo đen (6) và kẹo trắng (4), dẫn đến việc tính toán sai xác suất ban đầu. Cần đọc kỹ yêu cầu bài toán hỏi về màu kẹo nào.

• Không rút gọn phân số: Trong các bài thi trắc nghiệm, kết quả thường để ở dạng phân số tối giản. Nếu các em tính ra $12/90$ mà không thấy đáp án, hãy bình tĩnh rút gọn để tìm ra $2/15$.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán chọn 2 vật cùng loại từ một tập hợp, các em có thể dùng công thức tổ hợp để ra kết quả ngay lập tức:

Xác suất $= \frac{C_4^2}{C_{10}^2}$

Bấm máy tính: $(4 \text{ Shift } C \text{ } 2) \div (10 \text{ Shift } C \text{ } 2) = 6 \div 45 = 2/15$.

Cách này giúp hạn chế sai sót khi thực hiện nhiều bước nhân phân số lẻ!