Bài 6.14 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.14 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho P(A) = 2/5; P(B|A)  1/3; $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(B) là

A. 19/60

B. 17/60

C. 9/20

D. 7/30

Phân tích bài toán

Bài toán yêu cầu tính xác suất của biến cố $B$. Đây là một biến cố có thể xảy ra trong hai kịch bản: đi kèm với biến cố $A$ hoặc đi kèm với biến cố đối $\overline{A}$.

• Dữ kiện đã có: $P(A)$, $P(B|A)$ và $P(B|\overline{A})$.

• Công cụ giải: Sử dụng Công thức xác suất toàn phần:

  $$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})$$

Giải bài 6.14 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: B

Giải thích:

Để tính $P(B)$, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính xác suất của biến cố đối $\overline{A}$

Bước 2: Tính các xác suất thành phần (xác suất của các biến cố giao)

• Xác suất xảy ra đồng thời $A$ và $B$:

  $$P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$$

• Xác suất xảy ra đồng thời $B$ và $\overline{A}$:

  $$P(B\overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$$

Bước 3: Tính tổng xác suất của biến cố $B$

Vì $AB$ và $B\overline{A}$ là hai biến cố xung khắc và $B = AB \cup B\overline{A}$ nên ta có:

Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 60):

Vậy ta chọn phương án B.

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức xác suất toàn phần: $P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})$.

• Bản chất: Biến cố $B$ được chia nhỏ thành các phần nằm trong $A$ và các phần nằm ngoài $A$ (tức là trong $\overline{A}$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên tính biến cố đối: Nhiều bạn lấy luôn $P(A) = 2/5$ để nhân cho cả hai xác suất có điều kiện, dẫn đến kết quả sai lệch.

• Sai sót khi quy đồng: Khi thực hiện phép cộng các phân số $\frac{2}{15}$ và $\frac{3}{20}$, hãy cẩn thận trong việc tìm mẫu số chung để tránh nhầm lẫn đáng tiếc.

Mẹo giải nhanh

Trong các câu hỏi trắc nghiệm, các em có thể sử dụng sơ đồ hình cây trong đầu hoặc nháp nhanh:

1. Nhánh 1: $2/5$ (A) và $3/5$ ($\overline{A}$).

2. Nhánh 2: Từ A đi tiếp $1/3$ (B); từ $\overline{A}$ đi tiếp $1/4$ (B).

3. Nhân dọc nhánh rồi cộng lại: $(2/5 \times 1/3) + (3/5 \times 1/4) = 17/60$.

   Thao tác này chỉ mất khoảng 10 giây trên máy tính cầm tay!