Bài 6.9 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.9 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.

a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.

b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.

Giải bài 6.9 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử được chọn đạt tiêu chuẩn”;

B là biến cố: “Linh kiện điện tử được chọn được đóng dấu OTK”.

Ta cần tính P(B). Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + 

Theo giả thiết P(A) = 0,8.

Suy ra = 1 – P(A) = 1 – 0,8 = 0,2.

Tính P(B | A):

Đây là xác suất để linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn được đóng dấu OTK. Theo giả thiết ta có P(B | A) = 0,99.

Tính

Đây là xác suất để linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn được đóng dấu OTK. Theo giả thiết nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó không được đóng dấu OTK với xác suất 0,95. Vậy nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó được đóng dấu OTK với xác suất là 1 – 0,95 = 0,05.

Do đó  = 0,05.

Khi đó, P(B) = P(A) ∙ P(B | A) +  = 0,8 ∙ 0,99 + 0,2 ∙ 0,05 = 0,802.

Vậy xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK là 0,802.

b) Với A là biến cố: “Linh kiện điện tử được chọn đạt tiêu chuẩn”;

 B là biến cố: “Linh kiện điện tử được chọn được đóng dấu OTK”.

Khi đó,  là biến cố: “Linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK”.

Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

Có hai nhánh cây đi tới  là  và

Vậy  = 0,8 ∙ 0,01 + 0,2 ∙ 0,95 = 0,198