Bài 6.12 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.12 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho P(A) = 2/5; P(B|A)  1/3; $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Giá trị của P(AB) là

A. 2/15

B. 3/16

C. 1/5

D. 4/15

Phân tích bài toán

Đây là một câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm kiểm tra khả năng nhận diện và sử dụng Công thức nhân xác suất.

• Dữ kiện trọng tâm: Đề bài đã cho sẵn $P(A)$ và xác suất có điều kiện $P(B|A)$.

• Dữ kiện gây nhiễu: Giá trị $P(B|\overline{A}) = \frac{1}{4}$ được đưa vào để thử thách khả năng chọn lọc thông tin của học sinh. Để tính $P(AB)$, chúng ta không cần dùng đến giá trị này.

Giải bài 6.12 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào định nghĩa về xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất, ta có mối liên hệ trực tiếp giữa biến cố $A$, biến cố có điều kiện $B|A$ và biến cố giao $AB$ như sau:

Thay các giá trị tương ứng từ đề bài vào công thức:

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức nhân xác suất tổng quát: $P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B)$.

• Lưu ý: Chỉ sử dụng những dữ kiện liên quan trực tiếp đến biến cố cần tính để tránh nhầm lẫn trong các bài toán có nhiều thông số.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sử dụng nhầm dữ kiện: Một số bạn có thể nhầm lẫn và cố gắng đưa $P(B|\overline{A})$ vào tính toán (ví dụ tính $P(B)$ bằng công thức xác suất toàn phần trước), việc này không sai nhưng làm bài toán trở nên phức tạp và tốn thời gian không cần thiết trong phòng thi trắc nghiệm.

• Nhầm công thức: Cần phân biệt rõ $P(AB)$ là tích của xác suất biên và xác suất có điều kiện, tránh nhầm với các công thức cộng xác suất.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm xác suất, khi đề bài hỏi $P(AB)$ mà đã có $P(A)$ và $P(B|A)$, các em chỉ việc nhân ngay hai phân số đó lại với nhau.

Mẹo: "Giao của A và B bằng A nhân với B khi đã biết A".

Thao tác bấm máy tính: $(2 \div 5) \times (1 \div 3) = 2/15$. Kết quả hiện ra chỉ trong 3 giây!