Bài 4.10 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 4.10 Toán 12 Kết nối tri thức:

Tính: 

a) $\int_{0}^{3}(3x-1)^2dx$

b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+sinx)dx$

c) $\int_{0}^{1}(e^{2x}+3x^2)dx$

d) $\int_{-1}^{2}|2x+1|dx$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a), c): Khai triển hoặc áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ($\int x^n dx$ và $\int e^{ax} dx$).

2. Câu b): Áp dụng tính chất tuyến tính và nguyên hàm lượng giác cơ bản.

3. Câu d): Chia miền tích phân tại điểm làm cho biểu thức trong trị tuyệt đối bằng $0$: $2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}$.

Lời giải chi tiết bài 4.10 Toán 12 KNTT:

a)$\int_{0}^{3}(3x-1)^2dx$ $=\int_{0}^{3}(9x^2-6x+1)dx$

b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sin x)dx$ $=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx$

c) $\int_{0}^{1}(e^{2x}+3x^2)dx$ $=\int_{0}^{1}e^{2x}dx+3\int_{0}^{1}x^2dx$

d) Ta có $2x+1=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$.