Bài 6.17 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.17 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.

Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là

A. 1/5

B. 3/16

C. 1/4

D. 4/17

Phân tích bài toán

Đây là bài toán tính xác suất của biến cố giao trong mô hình lấy mẫu không hoàn lại nhưng với hai loại đối tượng khác nhau:

• Lần 1: Lấy 1 kẹo đen từ tổng số 10 chiếc.

• Lần 2: Vì kẹo lần 1 không trả lại túi, tổng số kẹo còn lại là 9 chiếc. Tuy nhiên, vì lần 1 lấy kẹo đen nên số lượng kẹo trắng vẫn được giữ nguyên là 4 chiếc.

• Công cụ giải: Công thức nhân xác suất $P(MN) = P(M) \cdot P(N|M)$.

Giải bài 6.17 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Không có đáp án trên đề bài

Gọi các biến cố như sau:

• $M$: “Chiếc kẹo thứ nhất lấy ra là sô cô la đen”.

• $N$: “Chiếc kẹo thứ hai lấy ra là sô cô la trắng”.

• $MN$: “Bình nhận được kẹo đen ở lần 1 và kẹo trắng ở lần 2”.

Bước 1: Tính xác suất lấy kẹo đen lần thứ nhất ($P(M)$)

Tổng số kẹo trong túi ban đầu là: $6 + 4 = 10$ (chiếc).

Xác suất để lấy được kẹo đen ở lần thứ nhất là:

Bước 2: Tính xác suất lấy kẹo trắng lần thứ hai ($P(N|M)$)

Sau khi đã lấy 1 chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất:

• Tổng số kẹo còn lại trong túi: $10 - 1 = 9$ (chiếc).

• Số kẹo sô cô la trắng vẫn còn nguyên: 4 chiếc.

  Xác suất để lấy được kẹo trắng ở lần thứ hai khi biết lần một đã lấy kẹo đen là:

  $$P(N|M) = \frac{4}{9} \text{}$$

Bước 3: Tính xác suất biến cố giao ($P(MN)$)

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

Kết luận: Xác suất cần tìm là $4/15$. (Không có phương án đúng trong các lựa chọn A, B, C, D).

Tổng kết kiến thức cần nhớ

• Công thức nhân xác suất: $P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)$.

• Lưu ý quan trọng: Trong lấy mẫu không hoàn lại, mẫu số luôn giảm đi 1 đơn vị cho lần lấy sau. Tuy nhiên, tử số chỉ giảm nếu biến cố ở lần lấy sau cùng loại với biến cố ở lần lấy trước.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Giảm nhầm tử số: Nhiều bạn theo thói quen giảm tử số từ 4 xuống 3. Hãy nhớ: Lần 1 lấy kẹo Đen, nên số lượng kẹo Trắng trong túi vẫn còn nguyên là 4 chiếc.

• Quên giảm mẫu số: Vẫn giữ nguyên mẫu số là 10 cho lần lấy thứ hai.

Mẹo giải nhanh

Trong trắc nghiệm, với dạng lấy 2 vật khác loại liên tiếp:

Xác suất $= \frac{\text{Số vật loại 1}}{\text{Tổng số vật}} \times \frac{\text{Số vật loại 2}}{\text{Tổng số vật} - 1}$

Bấm máy tính: $(6/10) \times (4/9) = 4/15$. Cách này giúp các em tiết kiệm thời gian và đảm bảo độ chính xác cao nhất!