Bài 5.18 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.18 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là  Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm M(7;7/2;21) 

b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3; 1; −8).

Giải bài 5.18 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là:

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình chuyển động, ta có:

Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điểm M không nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Thay tọa độ điểm N vào phương trình chuyển động của viên đạn ta có:

Suy ra điểm N nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn.

Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N.