Hotline 0962 782 149

Bài 5.8 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

19:26:3718/03/2025

Hướng dẫn giải bài 5.8 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết dễ hiểu nhất cho học sinh.

Bài 5.8 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?

Bài 5.8 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải bài 5.8 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa:

Giải bài 5.8 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức

Giả sử mái nhà của ngôi nhà được minh họa như hình vẽ trên.

Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi các cạnh đáy của hình chóp có độ dài là a, các cạnh bên có độ dài là b.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên:

$OA=OB=OC=OD=\frac{AD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì SO là đường cao của ΔSOC nên

$SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}=\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}$

Khi đó, ta có: O(0; 0; 0), $A\left(-\frac{a\sqrt{2}}{2};0;0\right)$ , $C\left(\frac{a\sqrt{2}}{2};0;0\right)$ , $B\left(0;-\frac{a\sqrt{2}}{2};0\right)$ , $D\left(0;\frac{a\sqrt{2}}{2};0\right)$

Ta có: $\overrightarrow{SC}=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2};0;-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}\right)$ , $\overrightarrow{DC}=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2};-\frac{a\sqrt{2}}{2};0\right)$ , $\overrightarrow{BC}=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{a\sqrt{2}}{2};0\right)$

$\left[\overrightarrow{SC},\frac{\sqrt{2}}{a}\overrightarrow{DC}\right]=\left(\begin{vmatrix}0&-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}\\-1&0\\\end{vmatrix};\begin{vmatrix}-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}&\frac{a\sqrt{2}}{2}\\0&1\\\end{vmatrix};\begin{vmatrix}\frac{a\sqrt{2}}{2}&0\\1&-1\\\end{vmatrix}\right)$

$=\left(-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}};-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}};-\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$

$\left[\overrightarrow{SC},\frac{\sqrt{2}}{a}\overrightarrow{BC}\right]=\left(\begin{vmatrix}0&-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}\\1&0\\\end{vmatrix};\begin{vmatrix}-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}}&\frac{a\sqrt{2}}{2}\\0&1\\\end{vmatrix};\begin{vmatrix}\frac{a\sqrt{2}}{2}&0\\1&1\\\end{vmatrix}\right)$

$=\left(\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}};-\sqrt{\frac{2b^2-a^2}{2}};\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$

Ta có mặt phẳng (SCD) nhận $\overrightarrow{n}_1=\left[\overrightarrow{SC},\frac{\sqrt{2}}{a}\overrightarrow{DC}\right]$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (SCB) nhận $\overrightarrow{n}_2=\left[\overrightarrow{SC},\frac{\sqrt{2}}{a}\overrightarrow{BC}\right]$ làm một vectơ pháp tuyến.

Vì $\overrightarrow{n}_1\overrightarrow{n}_2=-\left(\frac{2b^2-a^2}{2}\right)+\left(\frac{2b^2-a^2}{2}\right)-\frac{a^2}{2}=-\frac{a^2}{2}\neq0$

Nên hai mặt phẳng (SCD) và (SCB) không vuông góc với nhau.

Do đó ý tưởng trên không thực hiện được.

Với nội dung bài 5.8 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và cách giải dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

» Xem giải bài tập SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức