Bài 5.7 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.7 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

Giải bài 5.7 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Ta có ,

Vì

Do đó hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Vì M thuộc Ox nên M(a; 0; 0).

Vì d(M, (P)) = d(M, (Q)) nên có

⇔ 6a² = 11a² + 22a + 11

⇔ 5a² + 22a + 11 = 0

 hoặc 

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu là:

 ,