Bài 5.17 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.17 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: Δ₁:  và Δ₂:

a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Giải bài 5.17 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua A(1; 0; −1) có vectơ chỉ phương

Đường thẳng ∆₂ đi qua B(3; −1; 0) có vectơ chỉ phương

Vì  nên hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.

b) Ta có

Do đó ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.