Bài 1 trang 11 Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2 CTST:

Tính đạo hàm của hàm số $F(x) = xe^x$, từ đó suy ra nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x + 1)e^x$

Phân tích và Hướng dẫn:

Bài toán này sử dụng trực tiếp định nghĩa nguyên hàm: Nếu $F'(x) = f(x)$ trên khoảng $K$, thì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$.

1. Tính Đạo hàm:

   • Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích $(uv)' = u'v + uv'$ với $u = x$ và $v = e^x$ để tính $F'(x)$.

2. Sử dụng Mối liên hệ Nguyên hàm:

   • So sánh kết quả $F'(x)$ với hàm số $f(x) = (x + 1)e^x$.

   • Nếu $F'(x) = f(x)$, ta kết luận rằng $\int f(x) dx = F(x) + C$.

Lời giải Chi tiết Bài 1 Trang 11: 

Có $F'(x)= \left(xe^x\right)' = e^x + xe^x = (1 + x)e^x.$

Do đó $\mathbf{\int f(x)dx=\int (x+1)e^x dx=xe^x+C.}$