Hotline 0939 629 809

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu (xác định m để hàm số có cực trị) - Toán 12 chuyên đề

14:33:1319/05/2022

Tìm m để hàm số có cực trị (cực đại, cực tiểu) hay xác định m để hàm số có cực trị là một trong những dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia.

Vậy cách tìm m để hàm số có cực trị (cực đại, cực tiểu) (hay xác định m để hàm số có cực trị) như thế nào? chúng ta cùng đi tìm hiều qua bài viết dưới đây.

I. Phương pháp chung để tìm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số

Để thực hiện các yêu cầu về điều kiện có cực trị của hàm số y=f(x) ta thực hiện theo các bước:

- Bước 1: Tìm miền xác định D.

- Bước 2: Tính đạo hàm y'.

- Bước 3: Lựa chọn theo một trong 2 cách sau:

+) Cách 1: Nếu xét được dấu của y' thì:

 Hàm số có k cực trị ⇔ Phương trình y'=0 có k nghiệm phân biệt và y' đổi dấu qua các nghiệm đó.

+) Cách 2: Nếu không xét được dấu của y' hoặc bài toán yêu cầu cụ thể về cực đại hoặc cực tiểu thì ta tính thêm y''. Khi đó:

i) Hàm số có cực trị ⇔ Hệ sau có nghiệm thuộc D: 

ii) Hàm số có cực tiểu ⇔ Hệ sau có nghiệm thuộc D: 

iii) Hàm số có cực đại ⇔ Hệ sau có nghiệm thuộc D: 

II. Bài tập, ví dụ minh họa cách tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu (hay xác định m để hàm số có cực trị).

* Bài tập 1: Tìm m để hàm số y = (m - 1)x3 - 3x2 - (m + 1)x + 3m2 - m + 2 có cực đại và cực tiểu.

* Lời giải:

- TXĐ: D = R

- y' = 3(m - 1)x2 - 6x - (m + 1)

Cho y' = 0 ⇔ 3(m - 1)x2 - 6x - (m + 1) = 0

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì:

 

Vậy với m≠1 thì hàm số có cực đại, cực tiểu.

* Bài tập 2: Xác định m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: y = mx4 - (m + 1) x2 + 2m - 1.

* Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có: y' = 4mx3 - 2(m + 1)x = 0

 ⇔ x[4mx2 - 2(m + 1)] = 0

 ⇔ x = 0 hoặc 2mx2 = m + 1

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi: 2mx2 = m + 1 có 2 nghiệm

Kết luận: Vậy hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m<-1 hoặc m>0.

* Bài tập 3: Cho hàm số: y = x3 - 2(m + 1)x2 + (m2 - 3m + 2)x + 4  (*). Xác định m để hàm số (*) có cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của trục tung.

* Lời giải:

- TXĐ: D = R

- Ta có y' = 3x2 - 2(2m + 1)x + m2 - 3m + 2

- Hàm số đạt cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi y' = f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 0 < x2 (khi đó c/a của pt bậc 2 trái dấu):

  

 

Vậy với 1<m<2 thì hàm số trên có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung.

Hy vọng với bài viết Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu (xác định m để hàm số có cực trị) ở nội dung toán lớp 9 trên của hayhochoi.vn giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan