Hotline 0939 629 809

Cách tìm tiệm cận đứng (TCĐ) tiệm cận ngang (TCN) qua bảng biến thiên? Toán lớp 12 - Hỏi đáp

16:39:3504/12/2023

Cách tìm tiệm cận đứng (TCĐ) tiệm cận ngang (TCN) qua bảng biến thiên là dạng toán sử dụng nhiều trong các bài trắc nghiệm xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT.

Nếu các em chưa biết cách tìm Cách tìm tiệm cận đứng (TCĐ) tiệm cận ngang (TCN) qua bảng biến thiên như nào? thì nội dung bài viết này chính là dành cho các em.

1. Cách tìm tiện cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) qua bảng biến thiên

• Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên tìm tập xác định của hàm số.

• Bước 2: Quan sát bảng biến thiên để suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định.

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x);\: \lim_{x\rightarrow -\infty }f(x); \: \lim_{x\rightarrow x_0^+ }f(x); \: \lim_{x\rightarrow x_0^- }f(x)$

• Bước 3: Kết luận.

* Chú ý: Đồ thị hàm số $\small y=\frac{f(x)}{g(x)}$ nhận đường thẳng x = a là tiệm cận đứng khi hàm số xác định tại x = a và $\small y=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(x-a)^n.h(x)}{(x-a)^m.k(x)}$

trong đó m > n và h(x), k(x) không có nghiệm x =a.

(Tức là số lần lặp lại nghiệm x = a của g(x) nhiều hơn số lần lặp lại nghiệm x = a của f(x)).

2. Bài tập tìm tiện cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN) qua bảng biến thiên

* Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang qua bảng biến thiên

Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

* Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }y=3$ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.

$\small \lim_{x\rightarrow -1^+ }y=+\infty$ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = –1.

$\small \lim_{x\rightarrow 1^- }y=+\infty$ ; $\small \lim_{x\rightarrow 1^+ }y=-\infty$ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

Vậy từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 3 đường tiệm cận

* Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang qua bảng biến thiên

Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

* Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

$\small \lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=2$ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=5$ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 5.

$\small \lim_{x\rightarrow 1^- }f(x)=+\infty$ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

Vậy từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 3 đường tiệm cận

* Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu tiệm cận đứng, bao nhiêu tiệm cận ngang.

* Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow 0^- }f(x)=+\infty$ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị

$\small \lim_{x\rightarrow -2^+ }f(x)=-\infty$ ⇒ x = –2 là tiệm cận đứng của đồ thị

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$ ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Hy vọng với bài viết về Cách tìm tiệm cận đứng (TCĐ) tiệm cận ngang (TCN) qua bảng biến thiên? Toán lớp 12 ở trên hữu ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.