Chứng minh 4 điểm đồng phẳng bằng vectơ trong không gian Oxyz lớp 12

Vậy 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng khi nào? chúng ta cùng tìm hiểu cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng bằng vectơ trong không gian Oxyz lớp 12 qua bài viết này.

Tích có hướng của 2 vectơ

Cho: ,

1) Ba vectơ  KHÔNG đồng phẳng khi và chỉ khi:

Suy ra: 4 điểm A, B, C, D KHÔNG đồng phẳng khi và chỉ khi:

2) Ba vectơ  đồng phẳng khi và chỉ khi:

Suy ra: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi:

* Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.

Chứng minh 4 điểm đồng phẳng bằng vectơ lớp 12

* Bài tập 1: Cho A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)

Chứng minh 4 điểm A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện

* Lời giải:

Ta có: , , 

Theo bài ra, ta có:

Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

* Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, cho  và .

Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với  và tạo với  góc 45⁰.

* Lời giải:

- Gọi vectơ phải tìm là 

Theo giả thiết, ta có: 

Suy ra: 

Mặt khác:  đồng phẳng nên

⇒ 5x + 3y - 4z = 0

Từ đó ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình ta tìm được 2 vectơ thoả điều kiện bài toán:

* Bài tập 3: Tìm m để 3 vectơ sau không đồng phẳng.

* Lời giải:

Giải sử 3 vectơ  đồng phẳng

Khi đó ta có: 

Nên 

Vậy  

⇔ m = 1 hoặc m = 9

Vậy với m = 1 hoặc m = 9 thì 3 vectơ  đồng phẳng

Suy ra, với m ≠ 1 và m ≠ 9 thì 3 vectơ  KHÔNG đồng phẳng