Bài 2.6 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 2.6 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2.6 SGK Toán 12 Tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

• Chứng minh: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì: 

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

Ta có: 

Vì vậy: 

• Chứng minh: Nếu  thì tứ giác ABCD là hình bình hành

Suy ra, hai vectơ  và  cùng hướng và có độ lớn bằng nhau.

Khi đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu