Cách tìm tập xác định hàm số Mũ và Bài tập vận dụng - Toán 12 chuyên đề

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em hàm số mũ xác định khi nào, cách tìm tập xác định cụ thể và cung cấp các bài tập vận dụng có lời giải để các em hiểu rõ hơn.

I. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ

Xét hàm số mũ có dạng tổng quát: $y = [f(x)]^\alpha$. Tập xác định của hàm số này phụ thuộc hoàn toàn vào giá trị của số mũ $\alpha$ như sau:

• Khi $\alpha$ là số nguyên dương: Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức $f(x)$ xác định.

• Khi $\alpha$ là số nguyên âm hoặc bằng 0: Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức $f(x) \neq 0$.

• Khi $\alpha$ không nguyên: Hàm số xác định khi và chỉ khi biểu thức $f(x) > 0$.

II. Bài tập tìm tập xác định của hàm số mũ có lời giải

Dưới đây là các ví dụ minh họa chi tiết giúp các em vận dụng lý thuyết vào thực hành:

Bài tập 1: Trường hợp số mũ nguyên dương

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số $y=\left ( \frac{2x-5}{x^2-3x+2} \right )^5$.

Lời giải:

• Nhận thấy số mũ $\alpha = 5$ là số nguyên dương.

• Hàm số mũ xác định khi và chỉ khi biểu thức $\frac{2x-5}{x^2-3x+2}$ xác định.

• Điều kiện: $x^2 - 3x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ và $x \neq 2$.

• Kết luận: Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1; 2\}$.

Bài tập 2: Trường hợp số mũ nguyên âm

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^2 - 4)^{-5}$.

Lời giải:

• Nhận thấy số mũ $\alpha = -5$ là số nguyên âm.

• Hàm số mũ xác định khi và chỉ khi biểu thức cơ số khác 0: $x^2 - 4 \neq 0$.

• Điều kiện: $x \neq -2$ và $x \neq 2$.

• Kết luận: Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}$.

Bài tập 3: Trường hợp số mũ không nguyên

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số $y = \left ( \frac{x-3}{x+2} \right )^{e-1}$.

Lời giải:

• Nhận thấy số mũ $(e - 1)$ là số không nguyên.

• Hàm số mũ xác định khi và chỉ khi biểu thức cơ số dương: $\frac{x-3}{x+2} > 0$.

• Điều kiện: $x < -2$ hoặc $x > 3$.

• Kết luận: Tập xác định của hàm số là $D = (-\infty; -2) \cup (3; +\infty)$.