Bài 1.37 trang 43 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1; 3}, liên tục trễn mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

B. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho bảng biến thiên của một hàm số và yêu cầu tìm khẳng định sai. Để giải quyết bài toán này, các em cần dựa vào định nghĩa của tiệm cận và các giá trị giới hạn trên bảng biến thiên.

• Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y=b$ là tiệm cận ngang nếu lim_x→±∞​y=b.

• Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x=a$ là tiệm cận đứng nếu lim_x→a+​y hoặc lim_x→a−​y bằng $\pm \infty$.

Hãy phân tích các giá trị giới hạn trên bảng biến thiên để kiểm tra từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D.

Vì ; 

Nên đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.