Hotline 0936685849

Bài 1.41 trang 44 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

14:48:3424/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 1.41 trang 44 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn.

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x+1}{3x-2}$ trên nửa khoảng [2; +∞)

b) $y=\sqrt{2-x^2}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số $y = f (x)$ , ta thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ .
Tìm các điểm cực trị trên khoảng đã cho bằng cách giải phương trình $y^{'} = 0$ .
So sánh các giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị (nếu có) và tại các mút của khoảng, đoạn.
Kết luận: GTLN và GTNN là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong số các giá trị đã tính.

Lời giải chi tiết:

a) $y=\frac{2x+1}{3x-2}$ trên nửa khoảng [2; +∞)

Ta có: $\dpi{100} y'=\frac{-7}{(3x-2)^2}<0,\: \forall x\in [2;+\infty )$

hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2; +∞)

b) $y=\sqrt{2-x^2}$

TXĐ: $x\in[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$

$y'=\frac{-2x}{2\sqrt{2-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{2-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0\: (t/m)$

Khi đó:

$y(-\sqrt{2})=y(\sqrt{2})=0$

$y(0)=\sqrt{2}$

Vậy: $\min_{[-\sqrt{2};\sqrt{2}]}y=y(-\sqrt{2})=y(\sqrt{2})=0$

$\max_{[-\sqrt{2};\sqrt{2}]}y=y(0)=\sqrt{2}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên các khoảng, đoạn khác nhau. Việc xác định đúng tập xác định và phương pháp giải phù hợp là chìa khóa để có kết quả chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Đồ thị trong hình 1.37 là đồ thị của hàm số: A. y = (x + 2)/(x + 1)...

Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Đồ thị trong hình 1.38 là đồ thị của hàm số: A. y = x - [1/(x+1)]...

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) củ các hàm số sau: a) y = x³ - 3x² + 3x - 1...

Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: a) y = (3x - 2)/(x + 1)...

Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = -x³ + 6x² - 9x + 12...

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với...