Bài 2.13 trang 64 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

a) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} 
b) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} 
c) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} lần lượt bằng các vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} 
d) Có thể lập được một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} lần lượt cùng phương các vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, các em cần nhớ định nghĩa của hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz và mối liên hệ của nó với các vectơ cơ sở:

• Hệ trục tọa độ Oxyz bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc.

• Các vectơ đơn vị trên các trục này, $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ có độ dài bằng 1 và đôi một vuông góc.

Mối quan hệ "vuông góc đôi một" của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ chính là điều kiện tiên quyết để chúng ta có thể xây dựng một hệ trục tọa độ vuông góc.

Lời giải chi tiết: