Hotline 0939 629 809

Bài 2.10 trang 59 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

13:50:3026/03/2024

Hướng dẫn giải bài 2.10 trang 59 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 12 Kết nối tri thức (KNTT) tập 1 giỏi hơn.

Bài 2.10 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:

a) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$

b) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC}$

c) $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{B'A'}$

Giải bài 2.10 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa như sau:

Giải bài 2.10 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

a) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$

Vì AA’//CC’ nên hai vectơ $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$ ngược hướng nhau

$\Rightarrow \left ( \overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{C'C} \right )=180^o$

Nên $\overrightarrow{AA'}. \overrightarrow{C'C}= \left |\overrightarrow{AA'} \right |.\left | \overrightarrow{C'C} \right |.cos( \overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{C'C})$ $=2.2.cos180^o=-4$

b) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BC}$

Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên $\widehat{A'AD}=90^o$

Vì ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

Nên $\left ( \overrightarrow{AA'}, \overrightarrow{BC}\right )=\left ( \overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AD} \right )=\widehat{A'AD}=90^o$

Ta có:

$\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{AD}$ $=|\overrightarrow{AA'}|.|\overrightarrow{AD}.cos(\overrightarrow{AA'},\overrightarrow{AD})=2.1.cos90^o=0$

c) $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{B'A'}$

Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{B'A'}=\overrightarrow{BA}$

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{CAB}=45^o$ và $AC=\sqrt{2}$

Ta có:

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'A'}=-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$ $=-|\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{AB}|.cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})$ $=-\sqrt{2}.1.cos45^o=-1$

Với lời giải bài 2.10 trang 59 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 2.9 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba...

> Bài 2.10 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng...

> Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc nằm giữa hai vectơ đó là...