Bài 3.15 trang 86 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này có hai yêu cầu chính:

1. So sánh giá trị trung bình: Để biết lĩnh vực nào có lợi nhuận trung bình cao hơn, ta cần tính giá trị trung bình cho từng lĩnh vực. Với dữ liệu ghép nhóm, ta sử dụng giá trị đại diện của mỗi nhóm.

2. So sánh độ ổn định: Độ lệch chuẩn là công cụ lý tưởng để đánh giá sự biến động. Độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình, cho thấy sự ổn định càng cao.

Công thức áp dụng:

• Giá trị đại diện (\(x_i\)): Trung điểm của mỗi khoảng.

• Giá trị trung bình (\(\bar{x}\)): $$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N}$$

• Phương sai (\(s^2\)): $$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{N}$$

• Độ lệch chuẩn (\(s\)): $$s = \sqrt{s^2}$$

Lời giải chi tiết:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A là:

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B là:

b) Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực A

Suy ra: 

Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực B

Suy ra: 

Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy rằng tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có sự biến động lớn hơn và có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.