Bài 1.3 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) 

b) 

Phương pháp giải:

Để xét tính đơn điệu của hàm phân thức, chúng ta sử dụng phương pháp đạo hàm, tương tự như với hàm đa thức, nhưng có thêm một số lưu ý quan trọng:

1. Tìm tập xác định D: Đây là bước cực kỳ quan trọng vì hàm số có thể không xác định tại một số điểm.

2. Tính đạo hàm y': Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\).

3. Xét dấu đạo hàm:

   • Nếu y'>0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.

   • Nếu y'<0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

4. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên sẽ giúp bạn tổng hợp và đưa ra kết luận cuối cùng một cách trực quan. Lưu ý thêm các điểm làm cho hàm số không xác định vào bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết:

a) 

TXĐ: D = R\{2}

Nên hàm số:  đồng biến trên (-∞; -2) và (-2; +∞)

b) 

TXĐ: D = R\{3}

 (thỏa)

Ta lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số  đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (7; +∞)

Hàm số  nghịch biến trên khoảng (-1; 3) và (3; 7)