Bài 2.39 trang 74 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' và các điểm A(2; 3; 1), C(-1; 2; 3) và O'(1; -2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vector và các tính chất của hình hộp:

• Tọa độ gốc O: O trùng với gốc tọa độ, nên O(0; 0; 0).

• Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành OABC, ta có đẳng thức vector $\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{OC}$.

• Quy tắc hình hộp: Trong hình hộp OABC.O'A'B'C', ta có đẳng thức vector $\vec{OO'} + \vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC'}$.

Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất này để tìm tọa độ các đỉnh còn lại một cách tuần tự.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình sau:

Ta có O(0; 0; 0) và gọi B(x_B; y_B; z_B).

Khi đó: 

Vì OABC là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

Vậy B(1; 5; 4).

Có: ; 

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên:

Vậy C'(0; 0; 5).

Vậy A'(3; 1; 3).

Vậy B'(2; 3; 6)