Bài 1.2 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) 

b) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số \(y = f(x)\) bằng phương pháp đạo hàm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định D của hàm số.

2. Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số.

3. Tìm các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) hoặc các điểm mà tại đó y' không xác định. Các điểm này sẽ là các điểm cực trị tiềm năng.

4. Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của y' trên các khoảng, ta sẽ xác định được tính đơn điệu của hàm số.

   • Nếu y'  trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.

   • Nếu y'  trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) 

Tập xác định: D = R

y' = x² - 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số 

- Đồng biến trên khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)

- Nghịch biến trên khoảng (1; 3)

b) 

TXĐ: D = R

Ta có: y' = -3x² + 4x - 5

Vì: 

Nên y' < 0 với mọi x ∈ R

Hàm số y = -x³ + 2x² - 5x + 3 nghịch biến trên (-∞; +∞)