Bài 3.17 trang 86 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: 

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả số đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kết của bạn nào cho kết quả ổn định hơn.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định vôn kế nào cho kết quả ổn định hơn, ta cần tính độ lệch chuẩn của dữ liệu đo được từ mỗi thiết bị. Độ lệch chuẩn là một thước đo về mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.

• Độ lệch chuẩn càng nhỏ, các kết quả đo càng tập trung quanh giá trị trung bình, cho thấy thiết bị hoạt động ổn định hơn.

• Độ lệch chuẩn càng lớn, các kết quả đo càng phân tán rộng, cho thấy thiết bị kém ổn định hơn.

Ta sẽ thực hiện các bước sau cho từng bạn An và Bình:

1. Tính giá trị đại diện: Vì đây là dữ liệu ghép nhóm, ta sử dụng trung điểm của mỗi khoảng để tính toán.

2. Tính hiệu điện thế trung bình (\(\bar{x}\)): $$\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N}$$

3. Tính phương sai (\(s^2\) ) và độ lệch chuẩn (\(s\)): $$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{N}}$$

Lời giải chi tiết:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Hiệu điện thế trung bình của An đo là:

Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:

Suy ra: 

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:

Suy ra: 

Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.