Bài 2.42 trang 74 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.

a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho vị trí ban đầu và vị trí sau khi di chuyển của một chiếc đèn trong phòng. Chúng ta cần tìm khoảng cách giữa hai vị trí này.

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập hệ trục tọa độ: Chọn một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp với các điều kiện của bài toán.

2. Xác định tọa độ hai điểm: Dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và các khoảng cách đã cho, xác định tọa độ của bóng đèn ở hai vị trí.

3. Tính khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz được tính bằng công thức:

   $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$

   Độ dài này chính là độ dài của vector nối hai điểm.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ trên sao cho O là góc nhà phía trên trần nhà (điểm giao của hai bức tường và trần nhà) và trục Ox là giao của bức tường bên trái với trần nhà; trục Oy là điểm giao của bức tường bên phải với trần nhà; trục Oz là giao của hai bức tường; đơn vị trên mỗi trục đều là mét.

Tọa độ bóng đèn lúc đầu là A (1,2; 1,6; 0,5).

Tọa độ bóng đèn lúc sau là B (1,5; 1,5; 0,4).

b) Có: 

Khi đó: 

Vậy vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là 0,3 m.