Bài 2.30 trang 73 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (-1; 0; 3), B(2; 1; -1) và C(3; 2; 2). Tọa độ điểm D là:

A. (2; -1; 0)

B. (0; -1; -6)

C. (0; 1; 6)

D. (-2; 1; 0)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ của điểm D trong hình bình hành ABCD, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vector. Trong hình bình hành, hai vector của các cạnh đối diện là bằng nhau.

Tính chất hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có đẳng thức vector $\vec{AB} = \vec{DC}$.

Các bước thực hiện:

1. Tính tọa độ vector $\vec{AB}$ : Lấy tọa độ B trừ tọa độ A.

2. Tính tọa độ vector $\vec{DC}$: Gọi $D(x_D; y_D; z_D)$ và biểu diễn tọa độ của $\vec{DC}$ theo các tọa độ này.

3. Giải phương trình vector: Cho hai vector bằng nhau để lập hệ phương trình và tìm tọa độ của D.

Lời giải chi tiết:

* Đáp án: C. (0; 1; 6)

Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, khi đó ta có:

Vậy D có tọa độ là (0; 1; 6)