Hotline 0936685849

Bài 2.4 trang 58 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

14:43:1625/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách chứng minh đẳng thức vector trong hình hộp chữ nhật, một kiến thức nền tảng của hình học vector.

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{C'D'}=\overrightarrow{CC'}$

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD'}-\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$

c) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A'C}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các đẳng thức vector, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cơ bản và các tính chất của hình hộp:

$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ (quy tắc ba điểm).
$\vec{AB} = \vec{DC} = \vec{A'B'} = \vec{D'C'}$ (vector bằng nhau).
$\vec{AA'} = \vec{BB'} = \vec{CC'} = \vec{DD'}$(vector bằng nhau).
$\vec{BA} = -\vec{AB}$ (vector đối).

Chúng ta sẽ biến đổi một vế của mỗi đẳng thức để chứng minh nó bằng vế còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Giải bài 2.4 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

a) Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{C'D'}=\overrightarrow{CD}$ , $\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{CC'}$ $\vec{C^{'} D^{'}} = \vec{C D}, \vec{D D^{'}} = \vec{C C^{'}}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{C'D'} =\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{CD}$

$=\left (\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD} \right )+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{CC'}$

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD'}-\overrightarrow{CC'} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'D'}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$

c) Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{CA'}$ $\vec{C A} + \vec{C C^{'}} = \vec{C A^{'}}$

$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DC} =-\left (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} \right )- \overrightarrow{CC'}$

$=-\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CC'}=-\left (\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CC'} \right )$

$=-\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{A'C}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vector trong hình hộp chữ nhật. Việc nắm vững các quy tắc cơ bản như quy tắc ba điểm, quy tắc trừ vector và các tính chất về vector bằng nhau trong hình hộp là chìa khóa để biến đổi các biểu thức phức tạp về dạng đơn giản và chính xác. Đây là nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán hình học không gian bằng phương pháp vector.

• Xem thêm:

Bài 2.1 trang 58 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian, cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\: \overrightarrow{b},\: \overrightarrow{c}$ phân biệt và đều khác $\overrightarrow{0}$ . Những mệnh đề nào sau đây là...