Hotline 0936685849

Bài 2.36 trang 74 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

15:15:0227/03/2024

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 2.36 trang 74 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập cách phân tích vector trong không gian bằng cách sử dụng các quy tắc cơ bản và các tính chất về tỉ lệ đoạn thẳng.

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{NC} = 2\overrightarrow{DN}$

Hãy biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phân tích các vector $\vec{MA}, \vec{MB}, \vec{NC}, \vec{DN}$: Biến đổi các đẳng thức đã cho để biểu diễn các vector $\vec{AM}$ và $\vec{AN}$ (hoặc $\vec{A'M}$ và $\vec{A'N}$) theo các vector cơ sở của tứ diện.
Sử dụng quy tắc ba điểm: Ta sẽ phân tích vector $\vec{MN}$ qua một điểm chung (chẳng hạn A) để có $\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM}$.
Thay thế và rút gọn: Thay các biểu thức đã tìm được vào và rút gọn để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình sau:

Giải bài 2.36 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Ta có: $\small\:\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$

$\small\:\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{DN}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

$\small\:\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$ $\small\:\Rightarrow 2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DN}$ (1)

$\small\:\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$ (2)

Cộng từng vế (1) và (2), ta được:

$\small\:3\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}+2\overrightarrow{DN}$

$\small\Leftrightarrow\:3\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA})+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{CN}+2\overrightarrow{DN})$

$\small\Leftrightarrow\:3\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{AD}$

$\small\Leftrightarrow\:\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng phân tích vector trong không gian bằng cách sử dụng các quy tắc cơ bản và các tính chất về tỉ lệ đoạn thẳng. Việc nắm vững các quy tắc này là chìa khóa để giải quyết các bài toán vector một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 2.34 trang 74 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ = (-2; 2; 2), $\overrightarrow{b}$ = (1; -1; -2). Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng:...