Bài 2.41 trang 74 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; 1), B(1; -1; 2) và C(0; -2; 3)

a) Tìm tọa độ của vectơ  và tính độc dài đoạn thẳng AB

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán có ba yêu cầu chính:

a) Tìm tọa độ của vector$\vec{AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{AB} + \vec{CM} = \vec{0}$.

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho A, B, N thẳng hàng.

Chúng ta sẽ áp dụng các công thức tọa độ và vector để giải quyết từng yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

nên: 

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó 

Vậy M(3; 1; 0).

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó ; 

Để A, B, N thẳng hàng thì  và  cùng phương tức là:

 suy ra:

Vậy N(3; 1; 0).