Bài 1.1 trang 13 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.1 trang 13 Toán 12:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}x^2$ (H.1.11)

b) Đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}$ (H1.12)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào đồ thị, các em cần nhớ quy tắc sau:

• Hàm số đồng biến: Đồ thị đi lên từ trái sang phải.

• Hàm số nghịch biến: Đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Chúng ta sẽ quan sát từng đồ thị, di chuyển từ trái sang phải và xác định hướng của đồ thị để tìm các khoảng tương ứng.

Lời giải bài 1.1 trang 13 Toán 12:

a) Hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}x^2$ 

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta quan sát sự thay đổi của đồ thị khi di chuyển từ trái sang phải, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (0;1)

b) Hàm số $y=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}$ 

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta quan sát sự thay đổi của đồ thị khi di chuyển từ trái sang phải:

Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -2) và (0; 2)