Bài 3.12 trang 85 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức: Phân Tích Dữ Liệu Ghép Nhóm

Đề bài:

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

A. Khoảng biến thiên.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Phương sai.

D. Độ lệch chuẩn.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để xác định đáp án đúng, ta cần hiểu cách tính của từng số đặc trưng:

• Khoảng biến thiên (A): Khoảng biến thiên ($R$) là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Do đó, nó sử dụng thông tin của cả nhóm số liệu đầu tiên và nhóm cuối cùng. R = (Giá trị lớn nhất) - (Giá trị nhỏ nhất)

• Khoảng tứ phân vị (B): Khoảng tứ phân vị (ΔQ​) là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃​) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁​). Các tứ phân vị này thường nằm ở các nhóm số liệu ở giữa, không phụ thuộc vào các giá trị tại hai đầu mút (nhóm đầu tiên và nhóm cuối cùng) của mẫu số liệu.

• Phương sai (C): Phương sai (S²) được tính dựa trên giá trị trung bình của toàn bộ mẫu số liệu. Vì giá trị trung bình chịu ảnh hưởng của tất cả các giá trị trong mẫu (bao gồm cả nhóm đầu và nhóm cuối), nên phương sai sử dụng thông tin của tất cả các nhóm. 

• Độ lệch chuẩn (D): Độ lệch chuẩn ($S$) là căn bậc hai của phương sai, do đó nó cũng sử dụng thông tin của tất cả các nhóm số liệu.

Dựa trên phân tích trên, chỉ có khoảng tứ phân vị là số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án đúng là B.

Đáp số: B. Khoảng tứ phân vị.